Question

Os polinômios f(x) = - 2x + a e g(x) = x + b, com a e b constantes reais, são tais que f(x) . g(x) = - 2x2 - 3x -1. Determine a e b.

Answer 1

Resposta:

Temos duas respostas:

i) a = -1 e b = 1

ii) a = -2 e b = 0,5

Explicação passo a passo:

Se f(x).g(x) =  2x² - 3x -1, então podemos fazer a seguinte substituição:

(-2x + a)(x + b) = 2x² - 3x -1

-2x² -2bx + ax + ab = 2x² - 3x -1

Vamos colocar o x em evidência:

-2x² + x(-2b + a) + ab = 2x² - 3x -1

Dessa expressão vemos que [ -2b + a = -3 ] e ab = -1, portanto:

a = -3 +2b

Substituindo a em ab = -1:

(-3 +2b).b = -1

-3b +2b² = -1

2b² - 3b + 1 = 0

Como essa é uma função do segundo grau, b terá dois valores. Resolvendo  a equação por baskara chegamos em:

b = 1 ou b = 0,5

Agora vamos calcular o valor de a para cada um dos valores de b utilizando a expressão ab = -1.

Se b = 1:

1.a = -1

a = -1

Se b = 0,5:

0,5.a = -1

a = -2