Question

1.Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos C (8,1) e D (9,6).

Answer 1

Resposta:

$y(x) = 5x-39$

Explicação passo a passo:

Expressão geral de uma função afim: $y(x) = ax+b$

Temos os pontos: $(8,1) \text{ e } (9,6) \text{; Par ordenado } (x,y)$

$\text{Para o primeiro par ordenado} (8,1) \text{ temos } 8 \text{ para } x \text{ e } 1 \text{ para } y. \text{ portanto } :\\\\1 = a(8) + b \rightarrow 8a + b = 1.\\\\\text{ Para o segundo par ordenado temos } : 6 = a(9)+b \rightarrow 9a +b = 6$

$\text{ Temos o seguinte sistema de duas equações } : \left \{ {{8a+b=1} \atop {9a+b=6}} \right.$$\text{Temos o seguinte sistema:} \left \{ {{8a+b=1} \atop {9a+b=6}} \right.\\\\\text{ Multiplicando a primeira por } -1: -8a-b=-1\\\\\text{ Somando com a segunda }: (9-8)a+(1-1)b = 6-1 \therefore a = 5\\\\\text{ Com o valor descoberto podemos achar o valor de } b : 8a+b=1 \\\\b = 1-8a \rightarrow b = 1-8(5) \therefore b = -39$

Assim temos a expressão: $y(x) = 5x -39$

Answer 2

A equação geral da reta é igual a $5x - y - 39 = 0$

Para obter a equação geral da reta, recorre-se à seguinte fórmula:

$y - yo = m.(x - xo).$

Calculando o coeficiente ângula $"m"$

$m = (yd - yc) / (xd - xc)\\m = (6 - 1) / (9 - 8)\\m = 5 / 1\\m = 5$

Obtendo a equação da reta:

$y - yo = m.(x - xo)$

$Ponto\ adotado\ C.\ (Poderia\ ser\ o\ Ponto\ D)$

$y - 1 = 5.(x - 8)y - 1 = 5x - 40\\\\-5x + y - 1 + 40 = 0\\\\-5x + y + 39 = 0\ (-1)\\\\5x - y - 39 = 0$

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