Question

Leia o texto:
Seja a seguinte equação:
3x² + 4y² = 4.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, $\frac{dy}{dx}$ aplicando a derivação implícita. a) $\frac{x}{y}$ b) $\frac{-3x}{4y}$ c) $\frac{y}{x}$ d) $\frac{3}{4}$ e) $\frac{-3}{4}$

Answer 1

Resposta:

-3x/4y

Explicação passo a passo:

Boa tarde

Façamos a derivada de dy sobre dx.

O dy é ( 3x^2 + 4y^2 ) = d(4)/dx

A derivada da soma, é simplesmente a derivada da soma

Lembre-se que y n é uma constante.

Então recorde que derivada de y é yy´ ou y.dy/dx. Façamos derivada normal de y e depois multiplicamos por dy/dx.

Ou seja,

Derivada de ( 3x^2 + 4y^2 ) = 6x +8y.dy/dx  

E a derivada de 4 = o

Então, 6x+8y.dy/dx = 0

8y.dy/dx = - 6x   ---> dy/dx = -6x/8y   ---> dy/dx = -3x/4y (resposta letra B ).

Enviei o anexo do cálculo que eu fiz pra você entender melhor.

Pesquisa no youtube : derivação implícita matemática rapidola. Vai te ajudar demais.

Espero ter ajudado.