1 - Um professor de educação física verificou a altura de 100 melhores alunos, em centímetros, e registrou no quadro abaixo. 151 152 154 155 158 159 159 160 161 161 161 162 163 163 163 164 165 165 165 166 166 166 166 167 167 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 168 168 168 169 169 169 169 169 169 169 170 170 170 170 170 170 170 171 171 171 171 172 172 172 173 173 173 174 174 174 175 175 175 175 176 176 176 176 177 177 177 177 178 178 178 179 179 180 180 180 180 181 181 181 182 182 182 183 184 185 186 187 188 190 190 Analise os dados apresentados na tabela e calcule a média aritmética, a mediana, a moda e a amplitude total.
Respostas
Bom dia, estudante.
Resposta:
Média Aritmética: 171,40cm
Mediana: 170cm
Moda: 168cm
Amplitude total: 39cm
Explicação passo a passo:
Para calcular a média aritmética, é necessário somar o valor das alturas apresentadas e dividir pelo número de estudantes:
151+152+154+155+158+159+159+160+161+161+161+162+163+163+163+164+165+165+165+166+166+166+166+167+167+167+167+167+168+168+168+168+168+168+168+168+168+168+169+169+169+169+169+169+169+170+170+170+170+170+170+170+171+171+171+171+172+172+172+173+173+173+174+174+174+175+175+175+175+176+176+176+176+177+177+177+177+178+178+178+179+179+180+180+180+180+181+181+181+182+182+182+183+184+185+186+187+188+190+190 = 17140
17140/100 = 171,40
Média Aritmética: 171,40cm
Para calcular a mediana, basta encontrar o valor central desse espaço amostral. Analisando essas 100 alturas em ordem crescente, as que correspondem à 50° e à 51° estão no centro e a média aritmética dessas duas é a mediana:
50° posição: 170cm
51° posição: 170cm
170+170/2 = 170
Mediana: 170cm
Para calcular a moda, é necessário identificar a altura que mais se repete dentre as 100. No caso, é 168cm, que se repete 10 vezes:
Moda: 168cm
Para encontrar a amplitude total, é necessário descobrir a diferença entre o maior e o menor valor da tabela:
190 - 151 = 39
Amplitude total: 39cm
Calculando as medidas, temos:
Média aritmética = 171,4 cm Mediana = 170 cm
Moda = 168 cm Amplitude total = 39 cm
Para respondermos essa questão, vamos relembrar o que é média aritmética, moda e mediana.
Média:
É dada pela soma de todos os termos dividida pela quantidade de termos
Ex.: Média = n1 + n2 + n3 / 3
Moda:
É dada pelo termo que mais se repete
Mediana:
É dada pelo termo central, ou seja, que se encontra no meio de todos os termos.
Se a quantidade de termos for par, a mediana será obtida pela soma dos termos centrais dividido por 2. Se for ímpar, será o termo central.
Vamos analisar os dados da questão.
Temos um quadro com a altura dos 100 melhores alunos.
A questão nos pede para calcularmos a média, a mediana, a moda e a amplitude
Média:
Vamos somar todas as alturas e dividir por 100. Temos:
Média = soma das alturas / 100 alunos
Média 151 + 152 + 154 + 155 + 158 + 159 + 159 + 160 + 161 + 161 + 161 + 162 + 163 + 163 + 163 + 164 + 165 + 165 + 165 + 166 + 166 + 166 + 166 + 167 + 167 + 167 + 167 + 167 + 168 + 168 + 168 + 168 + 168 + 168 + 168 + 168 + 168 + 168 + 169 + 169 + 169 + 169 + 169 + 169 + 169 + 170 + 170 + 170 + 170 + 170 + 170 + 170 + 171 + 171 + 171 + 171 + 172 + 172 + 172 + 173 + 173 + 173 + 174 + 174 + 174 + 175 + 175 + 175 + 175 + 176 + 176 + 176 + 176 + 177 + 177 + 177 + 177 + 178 + 178 + 178 + 179 + 179 + 180 + 180 + 180 + 180 + 181 + 181 + 181 + 182 + 182 + 182 + 183 + 184 + 185 + 186 + 187 + 188 + 190 + 190 / 10
Média = 17140 / 100
Média = 171,40 cm
Mediana:
Como temos uma quantidade par de termos (100 termos), vamos fazer a soma dos termos 50° e 51° e depois dividir por 2. Temos:
Mediana = 50° + 51° / 2
Mediana = 170+170 / 2
Mediana = 170 cm
Moda:
Termo que mais se repete é o 168, em que aparece 10 vezes. Temos:
Moda = 168
Amplitude:
Para descobrirmos a amplitude total, vamos subtrair o menor termo do maior. Temos:
Amplitude = maior - menor
Amplitude = 190 - 151
Amplitude = 39 cm
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