Question

3) Numa PA, o 8º termo é 52 e o 10° termo é 66. Qual é o 9º termo e a razão dessa
PA?
a)r=7 e a9=59
b) r=5 e a9=20
c)r=3 e 19=60
d) r=6 e a9=60
e) r=6 e 29=46

Answer 1

Resposta

Letra A

Explicação passo a passo:

a8 = 52

a10 = 66

a9 = ?

r = ?

an = a1 + (n - 1).r

a8 = a1 + (8 - 1).r

a8 = a1 + 7r

52 = a1 + 7r

an = a1 + (n - 1).r

a10 = a1 + (10 - 1).r

a10 = a1 + 9r

66 = a1 + 9r

a1 + 7r = 52

a1 + 9r = 66  ( - 1)

Método da adição:

  a1 + 7r = 52

- a1 - 9r = - 66 (+)

        - 2r = -14

            2r = 14

            r = 14/2

             r = 7

a1  + 7r = 52

a1 + 7.7 = 52

a1 + 49 = 52

a1 = 52 - 49  

a1 = 3

an = a1 + ( n - 1).r

a9 = a1 + (9 - 1).r

a9 = a1 + 8r

a9 = a1 + 8r

a9 = 3 + 8.7

a9 = 3 + 56

a9 = 59

Resp.:   r = 7

           a9 = 59

Answer 2

$\large Letra~ a) ~r = 7 ~~e ~~a9 = 59 ~$

O termo geral da PA:   $an = a1 + ( n - 1 ) . r$ ,   substituir a1 e -1 da fórmula por um dos valores e a posição dos termos na PA. não importa qual termo e valor usar para ak e -k na formula:

$an = ak + ( n - k ).r \\ 52 = 66 + ( 8 - 10 ) . r\\ 52 = 66 - 2.r\\ 52 - 66 = -2. r\\ -14 / -2 = r\\ r = 7$                                $an = ak + ( n - k ).r\\ 66 = 52 + ( 10 - 8 ) . r\\ 66 = 52 + ( 2 ) . r\\ 66 - 52 = 2. r \\ 14 / 2 = r \\ r = 7$

A razão da PA  = r  = 7

----

Encontrar o valor do termo a9:

$an = ak + ( n - k ).r\\\\ 66 = a9 + ( 10 - 9 ) . 7\\\\ 66 = a9 + ( 1 ) . 7\\\\ 66 = a9 + 7\\\\ 66 - 7 = a9\\\\ a9 = 59$    

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