Question

soma e o produto das raízes da equação x² - 4x - 5 = 0 serão, respecti

Answer 1

Serão respectivamente igual a 4 e -5. E para chegarmos nessa conclusão, vamos nos lembrar das relações de Girard.

• E que relações são essas ?

Uma equação de segundo grau, possui a forma generalizada do tipo :

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{ax^2+bx+c=0}}}$

• Em que :

$\begin{cases}a=Termo~que~multiplica~o~x^2\\b=Termo~que~multiplica~o~x\\c=Termo~independente~(n\tilde{a}o~multiplica~nenhuma~inc\acute{o}gnita)\\\end{cases}$

Para nós descobrirmos as raízes da equação (os números que tornam aquela equação verdadeira), nós podemos utilizar a fórmula de Bháskara, entretanto, se quisermos encontrar a soma e o produto das raízes, utilizaremos as seguintes relações :

$\Large\begin{cases}Soma~das~raizes\rightarrow~\dfrac{-b}{a} \\Produto~das~raizes\rightarrow~\dfrac{c}{a} \\\end{cases}$

Sabendo disso, vamos resolver a questão.

Na equação de segundo grau $x^2-4x-5=0$ nós temos que os coeficientes são respectivamente :

$\Large\begin{cases}a=1\\b=-4\\c=-5\\\end{cases}$

Pela relação de Girard, temos que :

• Soma das raízes :

$\dfrac{-b}{a} =\dfrac{-(-4)}{1}=\dfrac{4}{1}=\boxed{4}$

• Produto das raízes :

$\dfrac{c}{a}=\dfrac{-5}{1}=\boxed{-5}$

Portanto, podemos concluir que a soma e o produto das raízes dessa equação são respectivamente 4 e -5.

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Bons estudos e espero ter ajudado :)

Answer 2

Resposta:

P(x)=ax²+bx+c = a*(x-x')*(x-x'')    ..a≠0  e x' e x'' são as raízes

ax²+bx+c = a*(x-x')*(x-x'')  

ax²+bx+c=a*(x²-x*x''-x*x'+x'*x'')

ax²+bx+c=a*(x²-x*(x'+x'')+x'*x'')

# divida tudo por a

x²+(b/a)*x+c/a=x²-x*(x'+x'')+x'*x''

x²=x²

(b/a)*x = -x*(x'+x'')   ==> -b/a= x'+x''    (soma)

c/a =x'*x''   ( produto)

x² - 4x - 5 = 0     ...a=1  , b=-4  e c=-5

soma= -b/a =-(-4)/1 =4

produto=c/a=-5/1=-5