Question

encontre dy/dx por derivação implícita y sen = x+xy

Answer 1

Para derivarmos implicitamente tomaremos y como uma função de x.

$y.sen(x)=x+xy\\\\y'.sen(x)+y.[sen(x)]'=x'+x'.y+x.y'\\\\y'.sen(x)+y.cos(x)=1+y+xy'\\\\y'.sen(x)-xy'=1+y-y.cos(x)\\\\y'(sen(x)-x)=1+y(1-cos(x))\\\\y'=\frac{1+y(1-cos(x))}{sen(x)-x}$