Question

O faturamento de uma empresa é o resultado da soma de todos os valores obtidos
com as vendas de produtos. Considere que o faturamento mensal F de uma empresa, em
milhares de reais, pode ser obtido por meio da relação F(x) = 32x, em que x indica a quantidade
de produtos vendidos. O custo mensal C dessa empresa, em milhares de reais, é dado por
C(x) = x2 – 10x + 80. O saldo mensal S da empresa, em milhares de reais, é calculado como a
diferença S(x) = F(x) - C(x).
Para que essa empresa apresente saldo positivo, a quantidade de produtos vendidos deve estar
contida no intervalo:

Answer 1

Resposta:

Para que o saldo seja positivo a quantidade de produtos que devem ser vendidos tem que estar no intervalo 2 < x < 40.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar o conceito de inequação do 2º grau.

Devemos ter a seguinte inequação:

S(x) = F(x) - C(x) > 0

32x - (x² - 10x + 80) > 0

32x - x² + 10x - 80 > 0

x² - 42x + 80 < 0

Resolvendo a equação equivalente por soma e produto temos:

S = 42 e P = 80 ⇒ x' = 2 ou x'' = 40

Como as raízes são 2 e 40, o intervalo onde o saldo será positivo é dado por 2 < x < 40.