Uma empresa de cosméticos fez um kit para vender especificamente para o dia dos pais e utilizou uma embalagem no formato de um prisma de base pentagonal conforme figura abaixo. Sabendo que esta embalagem foi toda feita de um papelão especial e considerando que para fazer as partes onde são feitas o fechamento será usado 10% a mais de papelão, qual foi a quantidade de papelão gasto nesta embalagem?.
Respostas
Resposta:
340,3 cm²\\ caso não tenha essa reposta exata, coloque a resposta que se aproxima dessa!
Explicação:
A quantidade de papelão gasto nesta embalagem foi de 340,3 cm².
Esta questão é sobre cálculo de áreas. A área de uma figura ou região é definida como a extensão ocupada pela figura.
Para resolver a questão, precisamos calcular a área das faces do prisma. Este prisma possui duas faces pentagonais cujo lado mede 5 cm e cinco faces retangulares de dimensões 10 cm x 5 cm.
A área de cada pentágono é dada pela metade do produto entre a medida do perímetro e do apótema. Ao dividir o pentágono em 5 triângulos, a altura de cada triângulo será o apótema que divide o triângulo em dois triângulos retângulos com um ângulo de 36° oposto à metade do lado do pentágono. Através da função tangente, temos:
tan(36°) = 2,5/a
a = 3,44 cm
A área do pentágono é:
A = p·a/2
A = 5·5·3,44/2
A = 43 cm²
A área do pentágono com os 10% a mais para o fechamento:
A' = 43·1,1
A' = 47,3 cm²
A área total de papelão será dada por:
At = A + A' + 5·Ar
At = 43 + 47,3 + 5·(10·5)
At = 340,3 cm²