Question

. Obtenha o valor de k, de modo que o número complexo Z= (6k+12) +5i seja um número imaginário puro

Answer 1

A parte real deste número é $6k+12$ enquanto a parte imaginária é $5i$

Para que um número complexo seja um imaginário puro, ele não pode ter parte real. Em outras palavras, sua parte real deve ser igual a 0:

$6k+12=0$

$6k=-12$

$k=\frac{-12}{6}$

$k=-2$

Answer 2

✅ Após ter resolvido todos os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "k" para que o número complexo seja imaginário puro é:

                 $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf k = -2\:\:\:}} \end{gathered} }$

Um número complexo pode ser montado na forma algébrica da seguinte forma:

                    $\large\displaystyle\begin{gathered}\bf z = a + bi \end{gathered}$

Onde:

         $\large\begin{cases}a = Parte\:real\\b = Parte\:imagin\acute{a}ria\\i = Unidade\:imagin\acute{a}ria \end{cases}$  

Se o número complexo dado foi:

              $\large\displaystyle\begin{gathered}z = (6k + 12) + 5i \end{gathered}$

Para que o número complexo seja imaginário puro é necessário que a parte real do referido número complexo seja igual a "0", ou seja:

                    $\large\displaystyle\begin{gathered}6k + 12 = 0 \end{gathered}$

                              $\large\displaystyle\begin{gathered}6k = -12 \end{gathered}$

                                $\large\displaystyle\begin{gathered}k = -\frac{12}{6} \end{gathered}$

                                $\large\displaystyle\begin{gathered}k = -2 \end{gathered}$

✅ Portanto, o valor de "k" será:

                                $\large\displaystyle\begin{gathered}k = -2 \end{gathered}$

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