Question

Escreva uma equação de 3º grau cujas raízes sejam 0, 2 e -5.

Answer 1

Resposta:

x³ + 3x² - 10x = 0

Explicação passo a passo:

(x-0)(x-2)(x+5) = 0

x(x²+3x-10) = 0

x³ + 3x² - 10x = 0

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação do terceiro grau procurada é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf eq: x^{3} + 3x^{2} - 10x = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as raízes da equação:

                          $\Large\begin{cases} x' = 0\\x'' = 2\\x''' = -5\end{cases}$

Para montar uma equação do terceiro grau a partir das raízes devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - x')\cdot(x - x'')\cdot(x - x''') = 0\end{gathered}$

Substituindo as raízes na equação "I", resolvendo e simplificando os cálculos, temos:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - 0)\cdot(x - 2)\cdot(x - (-5)) = 0 \end{gathered}$

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x\cdot(x - 2)\cdot(x + 5) = 0 \end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} x\cdot\left[(x - 2)\cdot(x + 5)\right] = 0\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} x\cdot\left[x^{2} + 3x - 10\right] = 0\end{gathered}$

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{3} + 3x^{2} - 10x = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação procurada é:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} eq: x^{3} + 3x^{2} - 10x = 0\end{gathered}$

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