Question

Qual o logaritmo da raíz quadrada de 32 na base 0,25?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

 $log_{\:0,25} \:\:\sqrt{32} =x$

 $(0,25)^{x} =\sqrt{32}$  

 $0,25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}=\frac{1}{2^{2} } =2^{-2}$

 $\sqrt{32}=\sqrt{2^{5} } =2^{\frac{5}{2} }$

  $(0,25)^{x} =\sqrt{32}$

     $(2^{-2}) ^{x} =2^{\frac{5}{2} }$

      $2^{-2x} =2^{\frac{5}{2} }$

  Finalmente bases iguais!

  Agora igualamos os expoentes...

   $-2x=\frac{5}{2}$

      $2x=-\frac{5}{2}$

     

 Vamos multiplicar os dois lados por 1/2 ok!

      $(\frac{1}{2})\:.\:2x=(-\frac{5}{2}) \:.\:(\frac{1}{2})$

            $x=-\frac{5}{4}$

          $Portanto...$

      $log_{\:0,25} \:\:\sqrt{32} =-\frac{5}{4}$