Question

há alguns testes que são realizados utilizando a derivada, como o teste da derivada primeira que nos diz onde uma função e crescente e onde e decrescente. além disso, tal teste revela se um mínimo ou máximo local ocorre em um ponto critico. mediante essas informações considere a função f(x)=7x² + 4x e assinale a alternativa que forneça o(s) pontos(s) critico(s) de f(x):
a) 0 e -4/7.
b) 0.
c) -2/7.
d) 14
e) 2/7

Answer 1

➜ (C) -2/7

☞ Observe a figura em anexo.

• Retas tangentes aos pontos B e C possuem inclinação igual a zero. Esses são os pontos críticos de uma função. Assim, para encontrá-los, calculamos a derivada da função e a igualamos a zero, i.e., fazemos $f'(x)=0$.

☞ A função dada é $f(x)=7x^2+4x$. A derivada é

$\begin{array}{l}f'( x) =D\left\{7x^{2}\right\} +D\{4x\} \ \ \ [ \because D\{f( x) \pm g( x)\} =f'( x) \pm g'( x)]\\\\=14x+4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left[ \because D\left\{ax^{n}\right\} =n\cdotp ax^{n-1}\right]\end{array}$

☞ Para os pontos críticos

$\begin{array}{l}f'( x) =14x+4=0\Longrightarrow \\\\\Longrightarrow 14x=-4\\\\\Longrightarrow x=-\frac{4}{14} =-\frac{2}{7}\end{array}$

∴ A função tem ponto crítico em x = -2/7, o que consta na alternativa C.

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Answer 2

Resposta:

(C) -2/7

Explicação passo a passo:

Corrigido pelo Ava