Question

Funções periódicas podem ser utilizadas na representação de fenômenos que possuem essa característica, como as marés, o ritmo cardíaco, campos eletromagnéticos, o movimento de corpos associados a molas ou cordas oscilando livremente, entre outros. Algumas funções trigonométricas podem ser empregadas no estudo destes tipos de fenômeno devido a sua periodicidade. Suponha que um corpo, suspenso em uma mola, é deslocado de sua posição de repouso, sendo solto no instante t = 0 de modo a oscilar para cima e para baixo. Sabendo que a posição desse corpo em um instante t é dada por s(t) = 5cos(t), assinale a alternativa que indica corretamente sua velocidade v(t) = s'(t) e sua aceleração a(t) = s"(t) no instante t:
a) s'(t) = 5 sen(t) e s"(t) = 5 cos(t).
b) s'(t) = -5 sen(t) e s"(t) = -5 cos(t).
c) s'(t) = -5 cos(t) e s"(t) = -5 sen(t).
d) s'(t) = 5 cos(t) e s"(t) = -5 sen(t).
e) s'(t) = -5 sen(t) e s"(t) = 5 sen(t).

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a Letra B.

Explicação passo a passo:

Para resolver esta questão vamos aplicar a derivação das funções seno e cosseno.

y = sen x ⇒ y' = cos x

y = cos x ⇒ y' = - sen x

Dada a função s(t) = 5.cos (t) para determinar a sua velocidade basta derivar s(t).

v(t) = s'(t) = - 5.sen (t)

E para determinar a aceleração devemos derivar novamente a função, ou seja, determinar a derivada segunda da função original.

a(t) = s''(t) = -5.cos (t)

Answer 2

Resposta:

b) s'(t) = -5 sen(t) e s"(t) = -5 cos(t).