Question

Considere três átomos neutros A, B e C. O átomo B tem número de massa 49 sendo isótopo de A e isótono de C. A e C são isóbaros. A soma de prótons de A, B e C é 70 e a soma de nêutrons 79. Baseando-se nessas informações, os números quânticos do elétron diferencial do átomo B são (adote: ↑ = - ½ ; ↓= +½ ).

Answer 1

O átomo B possui um número atômico igual a 23, sendo que seus números quânticos são: Número quântico principal (n) = 3; número quântico secundário = 2; número quântico magnético = 0; e, por fim, o número de spin = -$\frac{1}{2\\}$.

Para resolver este execício, será necessário encontrar o número atômico do átomo B, ou seja, o número de prótons. Para isso, o exercício diz que o átomo A e C são isóbaros, ou seja, possuem a mesma quantidade de massa. Como a massa é calculada pela soma de prótons e nêutrons, pode-se montar a seguinte equação:

$Ma= Pa+Na\\Mc=Pc +Nc\\\\Ma=Mc\\Pa+Na=Pc+Nc\hspace{4}\textbf{(1)}$

Essa é uma das fórmulas que será utilizada mais à frente.

A soma dos prótons de todos os átomos é igual a 70, portanto pode-se montar a próximo equação:

$Pa+Pb+Pc=70$

Entretanto, o átomo B é isótopo de A, ou seja, ambos possuem a mesma quantidade de prótons. Por isso, pode-se reescrever a equação acima da seguinte maneira:

$Pb+Pb+Pc=70\\2Pb+Pc=70\hspace{4}\textbf{(2)}$

Além disso, o exercício também diz que a soma dos nêutrons do átomos é igual a 79:

$Na+Nb+Nc=79$

Como o átomo B é isótono do C, ou seja, possuem a mesma quantidade de nêutrons, a equação acima fica da seguinte maneira:

$Na+Nb+Nb=79\\2Nb+Na=79\hspace{4}\textbf{(3)}$

Agora, é necessário trabalhar com essas três equações e desenvolver uma maneira de encontrar o valor de Pb (prótons de B). Observando, a equação 1 e a 3, é possível isolar o Na na equação 1 e aplicá-lo na equação 3, da seguinte maneira:

$Pa+Na=Pc+Nc\\Na=Pc+Nc-Pa$

Como o átomo B é isótono do C e isótopo de A, pode-se afirmar que $Nc=Nb$ e $Pa=Pb$. Aplicando isso na equação acima têm-se que:

$Na=Pc+Nb-Pb\hspace{4}\textbf{(4)}$

Agora, pode-se aplicar a equação 4 na equação 3:

$2Nb+Na=79\\2Nb+Pc+Nb-Pb=79\\3Nb+Pc-Pb=79\hspace{4}\textbf{(5)}$

Observando a equação 2, é possível isolar o Pc e substituir na equação 5 acima para sobrar somente as incógnitas Nb e Pb:

$2Pb+Pc=70\\Pc=70-2Pb\\\\3Nb+Pc-Pb=79\\3Nb+70-2Pb-Pb=79\\3Nb-3Pb=79-70\\3(Nb-Pb)=9\\Nb-Pb=\frac{9}{3} \\\\Nb-Pb=3\\Nb=3+Pb$

Sabendo que a massa de B é soma de prótons e nêutrons e equivale a 49, pode-se encontrar a seguinte equação:

$Nb+Pb=49\\3+Pb+Pb=49\\2Pb=49-3\\2Pb=46\\Pb=\frac{46}{2} \\\\Pb=23$

Portanto, o número atômico de B é 23.

Para encontrar o primeiro número quântico (n), é necessário fazer a distribuição subeletrônica de acordo com o diagrama de Pauling, que fica da seguinte maneira:

1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d3

Portanto, sabe-se que o elétron de diferenciação se encontra no subnível d e na camada 3. Desse modo, o valor do número quântico principal é o valor da camada onde esse elétron de maior energia se encontra, sendo por isso, n = 3.

Já o segundo número quântico (l) é definido pelo subnível onde esse elétron se encontra. Como o subnível foi o d, o número quântico secundário (l) é igual a 2.

O terceiro número quântico (m), é chamado de número quântico magnético e é o valor do orbital onde o último elétron foi preenchido. Para isso, deve-se lembrar que, para os átomos que tem o elétron mais energético no subnível d existem 5 orbitais:

-2   -1    0   +1   +2

Pela distribuição, sabe-se que existem 3 elétrons distribuídos pelos orbitais, e como diz a regra de Hund, eles devem ser colocados de maneira mais isolada possível, ou seja, preenche-se um orbital de cada vez da esquerda para a direita até voltar ao início. Lembrando que o limite de elétrons em cada orbital é 2 e eles são representados por setas, para cima e para baixo.

Por convenção, começa-se com as setas para cima:

-2    -1     0   +1   +2

↑     ↑     ↑

Como o último elétron foi colocado no orbital 0, define-se que o número quântico magnético é igual a 0.

Por fim, o número quântico do spin (s), é definido pela orientação da última seta colocada. Como a última seta foi colocada para cima, define-se que o valor de s é igual a $-\frac{1}{2}$.