Question

Um projetista, tendo que desenhar os andares de um prédio, não conseguia se lembrar das medidas dos lados do retângulo que forma cada andar do prédio. Ele se lembra, no entanto, que o prédio terá um total de 6000 m², divididos exatamente entre 10 andares. Ele também se lembra que o comprimento de cada andar é 10 metros maior que a largura. Com essas informações, faça o que é pedido:
Construa uma equação do segundo grau para esse problema e encontre a solução mais adequada para as medidas de cada andar desse prédio.

Answer 1

Vejamos. Temos 6000m² desse prédio. Temos, também, 10 andares. Sabemos que um andar tem X de largura e Y de comprimento. Mas o comprimento de cada andar desse prédio é 10 metros maior que a largura, então, Y = X + 10.
Se multiplicarmos X(X+10), obteremos 1/10 da área do prédio. Concorda?
Então 10(X(X+10) = 6000, teremos a solução!
Resolvendo...
10(X²+10X) = 6000
10X² + 100X - 6000 = 0
Dividindo por 10
x² + 10X - 600 = 0

(-b+-√b²-4ac) / 2a
Sendo a=1, b=10, c=-600.
-10+-√100-4.1.-600 / 2a
-10+-√100+2400 / 2a
-10+-√2500 / 2a
√2500 é 50.
-10+-50 / 2.1

x1 = -10+50 / 2
40 / 2 = 20
x2 = -10-50 / 2
-60 / 2 = -30

Não existe medida negativa, então a largura é 20 metros. Se o comprimento é maior 10 unidades, então, 30 metros.

Answer 2

6000 m² dividido por  10 = 600 m² cada andar
comprimento = x
largura = x - 10
A = comprimento . largura
A = x . (10 - 10)
A = x² - 10 x
x² + 10 x = 600
x² - 10 x - 600 = 0
Δ = b² - 4 .a. c
Δ = (-10)² - 4 .1 . -600
Δ = 100 + 2400
Δ = 2500
Δ = √2500 ⇒50
x =  - b +ou - 50/2.1
x´= -(-10) +ou - 50/2
x´= 10 +ou - 50/2
x´= 10 + 50 /2
x´= 60/2
x´= 30 ( comprimento)
x - 10 = 30 - 10 = 20 ( largura
As medidas desse retângulo é largura 20 e o comprimento é 30