Question

A soma dos 30 primeiros termos de uma P.A 1430. Sabendo q a razao da P.A é igual a 6 determine seu oitavo termo

Answer 1

Boa tarde!

Solução!

Formula da P.A.

$an=a1+(n-1).r\\\\\ an=a1+(30-1).6\\\\\ an=a1+(29).6\\\\\ an=a1+174$

Vamos substituir esse valor na formula da soma.

$S_{n} = \dfrac{(a1+an).n}{2}$

$1430 = \dfrac{(a1+a1+174).30}{2}\\\\\\\ 1430 = \dfrac{(2a1+174).30}{2}\\\\\\\ 1430=(2a1+174).15\\\\\ 1430=30a1+2610\\\\\\\ 1430-2610=30a1\\\\\\ -1180=30a1\\\\\ a1= -\dfrac{1180}{30}\\\\\\\ Simplificando ~~por~~ 10~\\\\\\\\ a1=- \dfrac{118}{3}$

Agora como sabemos o valor de a1,vamos determinar o oitavo termo.

$a_{8}=a1+7r\\\\\\ a_{8}=- \dfrac{118}{3}+7(6)\\\\\\ a_{8}=- \dfrac{118}{3}+42\\\\\\ a_{8}=- \dfrac{118}{3}+126\\\\\\ a_{8}= \dfrac{8}{3}$

$\boxed{Resposta:a_{8}= \dfrac{8}{3}}$

Boa tarde!
Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

a soma dos 30 primeiros termos de uma pa é 1430. sabendo que a razão é 6 , determine seu 8° termo.

S30 = (a1 +an).n

              2

(a1 + a30).30 = 1430 ==> 15a1 + 15a30 = 1430

       2

15a1 + 15a30 = 1430

a30= a1 + 29.r

a30 = a1 + 29.6

a30 = a1 + 174

 

 

15a1 + 15a30 = 1430

15a1 + 15(a1 + 174) = 1430

15a1 + 15a1 + 2160 = 1430

30a1 = 1430 - 2160

30a1 = 730

    a1 = 730  ==> a1 = 73

             30                  3

a8 = a1 + 7r

a8 = 73 + 7.6

       3

a8 = 73 + 42

        3

a8 = 73+ 126

           3

a8 = 199

        3      

Explicação passo-a-passo: