POR FAVOR GENTE ME AJUDA NESSA QUESTAO
“O perímetro de um certo retângulo mede 14 cm e o
a soma do quádruplo do comprimento pelo
quádruplo da largura desse mesmo retângulo é
igual a 32 cm. Calcule as dimensões desse
retângulo.”
Respostas
Resposta:
Explicação passo a passo:
O perímetro do retângulo é obtido a partir da soma de todas as medidas dos quatro lados que constituem o retângulo. Sendo o retângulo, portanto, considerado um quadrilátero, por ser composto, como o próprio nome sugere, por quatro lados. Além de ser classificado também como paralelogramo, uma vez que seus lados opostos são paralelos entre si.
Dois dos seus lados são menores e indicam, de modo geral, a medida correspondente à sua altura (h) ou largura. Os outros dois lados de medidas inferiores são equivalentes a base (b) do retângulo ou também corresponde ao seu comprimento.
Entende-se, portanto, que dois lados são paralelos e congruentes na vertical e as mesmas características se aplicam para as medidas horizontais. Outra particularidade dos retângulos é que seus ângulos internos são retos, ou seja, medem 90° e a soma dos quatro totaliza 360°.
Logo, os retângulos, são formados por três principais elementos:
•Lados: o retângulo, considerado um quadrilátero qualquer, possui quatro lados, sendo opostos e paralelos entre si. Os lados maiores são a base ou comprimento e os lados menores correspondem à sua altura, indicada por h;
•Ângulos: os ângulos que o compõem medem 90°, e são chamados de ângulos retos, sendo sua soma total equivalente a 360°;
•Diagonais: este tipo de paralelogramo possui duas diagonais congruentes e se interceptam nas metades respectivas, chamadas de ponto médio.
Aprendendo a calcular o perímetro do retângulo
O perímetro do retângulo é obtido somando todas as medidas dos quatro lados das da figura geométrica. Logo, tem-se a seguinte a fórmula:
P = b + b+ h + h
Considerando que o retângulo possui lados congruentes, ou seja, com medidas equivalentes, a fórmula acima pode ser simplificada:
P = 2 (b + h)
Exemplo 1 - Calcule o perímetro do retângulo cujas medidas equivalem a:
base (b): 7 cm
altura (h): 3 cm
Resolução: Neste caso, basta aplicar na fórmula vista acima os valores pertencentes a altura e a base.
P = 2 (b + h)
P = 2 (7+3)
P = 2 . (10)
P = 20 cm
O mesmo resultado também poderia ser obtido somando todos os valores indicados no problema em questão.
P= 7 + 7 + 3 + 3 =20 cm
Exemplo 2 - Calcule o perímetro do retângulo cujas medidas equivalem a:
base (b): 10 m
altura (h): 2 m
Resolução: Substituindo os valores na fórmula, encontra-se:
P = 2 (b + h)
P = 2 (10+2)
P = 2 (12)
P = 24 m
Os valores, assim como explicado no exemplo acima, podem ser obtidos da mesma maneira com a soma das medidas do retângulo.
P=10 + 10 + 2 + 2 = 24 m
Exemplo 3: Calcule a área e o perímetro com as medidas equivales a:
base (b): 20 cm
altura (h): 10 cm
Resolução: Área: A = b . h --> A = 20 . 10 --> A = 200 cm²
Perímetro:
P = 2 (b + h) --> P = 2 (20 + 10) --> P = 2 (30) --> P = 60 cm
Área do retângulo
Diferente do perímetro, a área do retângulo, está relacionada a sua superfície. Logo, a área é calculada multiplicando o valor da base pela altura.
A = b . h
Exemplo - indique a área de um retângulo em que seu perímetro mede 72 cm e a altura mede o triplo da base.
P= 72 cm
h=3 . b (3 vezes o valor da base)
Resolução: Importante perceber a fórmula do perímetro deve ser aplicada na resolução dessa operação matemática.
P=2 (b+h)
72=2 (b+3b)
72 = 2 . 4b
72/2 = 4b
36= 4b
36/4 = b
b=9 cm
Através da aplicação da fórmula do perímetro foi possível identificar que o valor da base desse retângulo é de 9 cm. A partir daí, é simples indicar todos as medidas dos lados deste quadrilátero.
Logo, para encontrar a área do retângulo substitui-se os elementos na fórmula:
A=b . h
A=9.27
A=243 cm²