Respostas
Resposta:
Os polígonos possuem: a) 15 lados; b) 11 lados.
Esta questão está relacionada com polígonos convexos. Os polígonos são formados por segmentos de reta. O encontro desses segmentos é conhecido por vértice. A partir de cada vértice, é possível traçar diagonais até outros vértices, exceto os vértices adjacentes.
Para determinar o número de diagonais de um polígono, devemos utilizar a seguinte equação:
D=\frac{n(n-3)}{2}D=
2
n(n−3)
Onde "n" é o número de lados do polígono. Nesse questão, vamos utilizar as incógnitas D e n conforme cada alternativa. No primeiro item, temos que D é igual a 6n, enquanto que no segundo item temos que D é equivalente a 4n. A partir disso, obtemos os seguintes número de lados:
\begin{gathered}6n=\frac{n(n-3)}{2}\\ \\ 12n=n^2-3n\\ \\ n^2-15n=0\\ \\ n(n-15)=0\rightarrow \boxed{n=15 \ lados} \\ \\ \\ 4n=\frac{n(n-3)}{2}\\ \\ 8n=n^2-3n\\ \\ n^2-11n=0\\ \\ n(n-11)=0\rightarrow \boxed{n=11 \ lados}\end{gathered}
6n=
2
n(n−3)
12n=n
2
−3n
n
2
−15n=0
n(n−15)=0→
n=15 lados
4n=
2
n(n−3)
8n=n
2
−3n
n
2
−11n=0
n(n−11)=0→
n=11 lados
Explicação passo-a-passo:
Espero ter ajudado ♥️
