Question

(15PONTOS) 3 NÚMEROS FORMAM UMA P.G. CRESCENTE, CUJA SOMA DOS SEUS TERMOS É 42, E O PRODUTO É 512. CALCULE O MAIOR TERMO DA P.G.

Answer 1

1a resposta: 
Termos: x,xq,xq²
x+xq+xq²=42 (expressão da soma)
x*xq*xq²=512   logo: x³q³=512, (xq)³=512, xq= $\sqrt[3]{512}$, xq=8, q=8/x

Usando a expressão da soma: x+8/x+(8/x)²=42
Multiplicando tudo por X: x²+8x+64=42x,  x²-34x+64=0
Fatorando: 
x²-32x-2x+64
x²-32x+(-2x+64)
Máx div comum:
x(x-32)-2(x+32)
(x-2)(x-32)
pra x=32 temos q=8/32 (não dá resultado inteiro)
pra x=2 temos q=8/2, q=4
Na PG os termos são (2,8,32)

Prova real:
Soma 2+8+32=42
Produto 2*8*32=512

=D

2a resposta:
a1=5, a11=5120, r=?
an=a1*$r^{n-1}$
a11=a1*$r^{11-1}$
5120=5*$r^{10}$
$r^{10}$=1024
r=$\sqrt[10]{1024}$
r=2

Sn=a1*$\frac{1-r^{n} }{1-r}$
S11=5*$\frac{1-2^{n} }{1-2}$
S11=5*2047
S11=10235