Sabe-se que as regras de derivação facilitam nas resoluções das derivadas de diferentes polinômios. Considerando tais regras a função a seguir determina a derivada de h(t)
H (t)= 4t
T²-3
Respostas
Resposta:
(-4t^2-12)/(t^2-3)^2
Explicação passo a passo:
regra do quociente de derivação: Deriva o numerador e mantem o denominador menos manter o numerador e derivar o denominador sobre o quadrado do denominador.
A derivada da função H(t) é H'(t) = (-4t² - 12)/(t² - 3)². Para encontrar esse resultado, é preciso relembrar algumas regras de derivação de funções, como derivada da divisão e de funções polinomiais.
Como derivar uma função?
Sendo H(t) a divisão entre duas funções, para calcular a derivada de H(t), devemos usar a regra da derivada da divisão.
Ou seja, para uma função y = f(x)/g(x), a derivada y' é:
y' = (f'*g - f*g')/g²
Também devemos lembrar que a derivada de uma função polinomial do tipo axⁿ é dada por:
(axⁿ) = n*axⁿ⁻¹
Assim, fazemos:
H'(t) = [(4t)'*(t² - 3) - 4t*(t² - 3)']/(t² - 3)²
H'(t) = [4*(t² - 3) - 4t*2t]/(t² - 3)²
H'(t) = (4t² - 12 - 8t²)/(t² - 3)²
H'(t) = (-4t² - 12)/(t² - 3)²
Para aprender mais sobre derivada, acesse:
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