• Matéria: Matemática
  • Autor: evehbrag
  • Perguntado 3 anos atrás

EXERCÍCIO 6:
Em uma sala estão 6 rapazes e 5 moças. Quantas comissões podemos formar, tendo em cada comissão 3 rapazes e 2 moças?
A) 50
B) 100
C) 150 D) 200 E) 250

Respostas

respondido por: christiancfjmat
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Podemos formar 200 comissões, alternativa D.

Para solucionar esse exercício, precisamos calcular as combinações. Vamos ver a equação usada:

C(n,p) = \frac{n!}{p!(n-p)!}

Primeiramente temos que descobrir quantos grupos (combinações) de rapazes conseguimos formar, sendo 6 rapazes, mas com 3 vagas. Então calculamos a combinação C(6,3) ou combinações de 6 rapazes tomados de 3 a 3.

C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!}\\

C(6,3) = \frac{6 * 5 * 4 * 3!}{3!(3)!}\\

C(6,3) = \frac{120}{6}\\

C(6,3) = 20      (grupos de rapazes)

Em seguida, temos que saber quantos grupos (combinações) de moças podemos formar, sendo 5 moças, mas com 2 vagas. Calculamos, portanto, a combinação C(5,2) ou combinação de 5 moças tomada de 2 a 2.

C(5,2) = \frac{5!}{2!(5-2)!}\\

C(5,2) = \frac{5 * 4 * 3!}{2!(3)!}\\

C(5,2) = \frac{20}{2}\\

C(5,2) = 10   (grupos de moças)

Podemos formar 20 grupos diferentes de rapazes e 10 grupos diferentes de moças. Se multiplicarmos a quantidade de grupos de rapazes pelos grupos de  moças, temos o total de combinações possíveis:

Total \ grupos = C(6,3) * C(5,2) \\\\Total \ grupos = 20 * 10 \\\\Total \ grupos = 200

Poderão ser formadas 200 comissões. Alternativa D.

No link https://brainly.com.br/tarefa/44295377 pode ser estudado outro caso envolvendo o assunto combinações.

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