Question

EXERCÍCIO 6:
Em uma sala estão 6 rapazes e 5 moças. Quantas comissões podemos formar, tendo em cada comissão 3 rapazes e 2 moças?
A) 50
B) 100
C) 150 D) 200 E) 250

Answer 1

Podemos formar 200 comissões, alternativa D.

Para solucionar esse exercício, precisamos calcular as combinações. Vamos ver a equação usada:

$C(n,p) = \frac{n!}{p!(n-p)!}$

Primeiramente temos que descobrir quantos grupos (combinações) de rapazes conseguimos formar, sendo 6 rapazes, mas com 3 vagas. Então calculamos a combinação C(6,3) ou combinações de 6 rapazes tomados de 3 a 3.

$C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!}$

$C(6,3) = \frac{6 * 5 * 4 * 3!}{3!(3)!}$

$C(6,3) = \frac{120}{6}$

$C(6,3) = 20$      (grupos de rapazes)

Em seguida, temos que saber quantos grupos (combinações) de moças podemos formar, sendo 5 moças, mas com 2 vagas. Calculamos, portanto, a combinação C(5,2) ou combinação de 5 moças tomada de 2 a 2.

$C(5,2) = \frac{5!}{2!(5-2)!}$

$C(5,2) = \frac{5 * 4 * 3!}{2!(3)!}$

$C(5,2) = \frac{20}{2}$

$C(5,2) = 10$   (grupos de moças)

Podemos formar 20 grupos diferentes de rapazes e 10 grupos diferentes de moças. Se multiplicarmos a quantidade de grupos de rapazes pelos grupos de  moças, temos o total de combinações possíveis:

$Total \ grupos = C(6,3) * C(5,2) \\\\Total \ grupos = 20 * 10 \\\\Total \ grupos = 200$

Poderão ser formadas 200 comissões. Alternativa D.

No link https://brainly.com.br/tarefa/44295377 pode ser estudado outro caso envolvendo o assunto combinações.