Question

URGENTE!!!!!!!!!!Determine o seno, cosseno e a tangente de cada um dos ângulos de um triângulo ABC, nos seguintes casos: ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Vamos lá, primeiro devemos ver quais são as relações trigonométricas, temos que

Seno (sen) = $\frac{cateto-oposto}{hipotenusa}$

Cosseno (cos) = $\frac{cateto-adjacente}{hipotenusa}$

Tangente (tg) = $\frac{cateto-oposto}{cateto-adjacente}$

Então temos os ângulos notáveis, que são

          30° _ 45° _ 60°

Sen     $\frac{1}{2}$        $\frac{\sqrt{2} }{2}$      $\frac{\sqrt{3} }{2}$

Cos    $\frac{\sqrt{3} }{2}$       $\frac{\sqrt{2} }{2}$       $\frac{1}{2}$

Tg       $\frac{\sqrt{3} }{3}$      1         $\sqrt{3}$

Assim podemos aplicar as relações no triângulo retângulo:

A) O triângulo ABC apresenta os catetos AB = 12 e BC = 9, porém não temos a hipotenusa, e para descobrirmos ela, aplicamos Pitágoras, então 12²+9²=x²

144+81=x²

225=x²

x=15

Ou seja, AC=15

Assim, temos que o sen(a), que é o seno relacionado ao ângulo a é igual a:

$\frac{9}{15}$, esse é o resultado final, pois a medida do ângulo a não foi identificada.

Sen(a) = $\frac{9}{15}$

Cos(a) = $\frac{12}{15}$

Tg(a) = $\frac{9}{12}$

Agora as relações do ângulo c

Sen(c) = $\frac{12}{15}$

Cos(c) = $\frac{9}{15}$

Tg(c) = $\frac{12}{9}$

Está feita a letra A, faremos o mesmo com o resto.

B) Como neste triângulo não temos as medidas dos catetos, é impossível medir em números quanto vale cada um, portanto, nomearei AB=X e AC=Y

Sen(b) = $\frac{Y}{10}$

Cos(b) = $\frac{X\\}{10}$

Tg(b) = $\frac{Y}{X}$

Vamos para o ângulo c

Sen(c) = $\frac{X\\}{10}$

Cos(c) = $\frac{Y}{10}$

Tg(c) = $\frac{X}{Y}$

Letra B completada, vamos para a letra c

C) Neste caso, temos a medida de um dos catetos e a medida da hipotenusa, ou seja, podemos aplicar pitágoras para achar o valor do outro cateto, fica:

x²+14²=17,5² -----> 17,5 = 35/2

x²+196=$(\frac{35}{2}) ^{2}$

x²=$\frac{1225}{4}$-196

x²=$\frac{441}{4}$

x=$\frac{21}{2}$

Temos que x vai ficar igual a $\frac{21}{2}$

Então façamos as relações trigonométricas:

Sen(a) = $\frac{\frac{21}{2}}{17,5}$

Cos(a) = $\frac{14}{17,5}$

Tg(a) = $\frac{\frac{21}{2}}{14}$

Sen(b) = $\frac{14}{17,5}$

Cos(b) = $\frac{\frac{21}{2}}{17,5}$

Tg(b) = $\frac{14}{\frac{21}{2}}$