Question

X² - 8x +12 = 0 ME AJUDEMMMM​

Answer 1

Resposta:

$x_{1}=2$

$x_{2}=6$

Explicação passo a passo:

1ª Forma:

Você pode completar quadrados.

$x^{2}-8x+12= x^{2}-8x+12 + 4 - 4=0$

$x^{2}-8x+16 -4=(x-4)^{2}-4=0\iff \sqrt{(x-4)^{2}}=2\iff$

$(x-4)=2\iff x=6$

Pelas relações de Girard

$x_{1}\cdot x_{2}=12\iff x_{2}=\frac{12}{6}=2$

2ª Forma:

Você também pode usar Bhaskara.

$x=\frac{8\pm \sqrt{64-4\cdot 1 \cdot 12}}{2}=\frac{8\pm \sqrt{16}}{2}$

$x=6$ ou $x=2$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Uma forma alternativa de fazer essa questão é usando o método de Newton Raphson.

Ele consiste em obter a reta tangente a um ponto próximo da raiz e calcular a raiz dessa reta. Depois você obtém a reta tangente ao gráfico da sua função no ponto $x_{i}$ que é a raiz da reta anterior. E o processo se repete quantas vezes vocês preferir. Perceba que quanto mais vezes você fizer isso, mais preciso será o seu resultado. O bom desse método é que ele serve pra praticamente qualquer função de uma variável real, desde que ela seja derivável.

Vamos começar. A primeira aproximação é $x=7$. Essa escolha é meio arbitrária, mas é bom ter bom senso na escolha, exemplo, escolha um número próximo.

$x_{0}=7$

$x_{n+1}=x_{n}-\frac{f(x_{n})}{f'(x_{n})}$

$x_{1}=x_{0}-\frac{f(x_{0})}{f'(x_{0})}=7-\frac{7^{2}-8\cdot 7+12}{2\cdot 7-8}=6.16666$

$x_{2}=x_{1}-\frac{f(x_{1})}{f'(x_{1})}=6.16666-\frac{6.16666^{2}-8\cdot 6.16666+12}{2\cdot 6.16666-8}=6.006$

$6.006-\frac{6.006^{2}-8\cdot 6.006+12}{2\cdot 6.006-8}=6.0000089$

Essa função tem um extremo, que é

$2\cdot x-8=0\iff x=4$

Então, vamos escolher um número menor do que 4 para obtermos a segunda raiz.

Eu vou escolher o -7 agora. Ou seja, $x_{0}=-7$

$x_{1}=x_{0}-\frac{f(x_{0})}{f'(x_{0})}=-7-\frac{(-7)^{2}-8\cdot (-7)+12}{2\cdot (-7)-8}=-1.68$  . . .

$x_{4}=x_{3}-\frac{f(x_{3})}{f'(x_{3})}=1.775-\frac{1.775^{2}-8\cdot 1.775+12}{2\cdot 1.775-8}=1.9986$