Question

Uma função exponencial que descreve a reprodução de uma colônia de bactérias em função do tempo (em segundos), definida por f(x) =2˟. Analise as afirmativas apresentadas na sequencia:
I - Suponha que no instante t=0 temos uma bactéria, após cinco segundos teremos trinta e oito bactérias.
II - f'(x)= 2˟ In2.
III - f'(2)=5In2.
Assinale a alternativa que apresenta somente as corretas:
a) Apenas as alternativas I e III estão corretas.
b) Apenas a alternativa II está correta.
c) Apenas a alternativa III está correta.
d) Apenas a alternativa I esta correta.
e) Apenas as alternativas II e III estão corretas.

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a Letra B.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos analisar as afirmativas e utilizar a derivada da função exponencial.

$y =a^x\Rightarrow y'=a^x\cdot \ln x$

Dadas as afirmativas temos:

I - Suponha que no instante t=0 temos uma bactéria, após cinco segundos teremos trinta e oito bactérias.

Falsa, pois para x = 5 teremos y = 2⁵ = 32 bactérias.

II - f'(x)= 2˟ In2.

Verdadeira.

Para f(x) = 2ˣ a derivada é dada pela função f'(x) = 2ˣ . ln 2

III - f'(2)=5In2.

Falsa, pois para x = 2 temos:

f'(2) = 4 . ln 2