Question

O número mínimo de cubos de mesmo volume e dimensões inteiras, que preenchem completamente o paralelepípedo retângulo da figura, é?

Answer 1

vamos  achar o m.d.c entre 8, 36 e 20
8 = 2³
36 = 2² *3²
20 = 2² * 5
MDC  TERMOS COMUNS COM MENOR EXPOENTE 
mdc = 4 ****

o NUMERO  MINIMO  DE CUBOS SERÁ 
8/4 * 36/4 * 20/4 =  2 * 9 * 5 = 90  ****

Answer 2

O número mínimo de cubos que preenchem completamente o paralelepípedo é 90.

Para que a quantidade de cubos seja mínima, suas dimensões devem ser as maiores possíveis, logo, devemos encontrar um valor para a aresta desse cubo que seja divisor de todos os valores de dimensão do paralelepípedo. Para isso, calculamos o máximo divisor comum, os divisores de cada número são:

8: 1, 2, 4, 8;

36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36;

20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;

Logo, o MDC de 8, 20 e 36 é 4, sendo esta a medida da aresta do cubo. O volume do paralelepípedo é:

V = 8.36.20

O volume do cubo de aresta 4 é 4³ = 64 u.v, logo, o número de cubos é:

5760/64 = 90

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