Question

Calcule a raiz.$\sqrt[3]{-512/27}$

Answer 1

Resposta:

$>\sqrt[3]{-\frac{512}{27} } \\\\=-\sqrt[3]{\frac{512}{27} } \\\\=-\frac{\sqrt[3]{512} }{\sqrt[3]{27} } \\\\=-\frac{\sqrt[3]{512} }{3} \\\\=-\frac{8}{3}$

Answer 2

Resposta:

$\displaystyle\frac{8*\sqrt[3]{-1}}{3}$

Explicação passo a passo:

$\displaystyle\sqrt[3]{ \displaystyle\frac{-512}{27}}=\displaystyle\frac{\sqrt[3]{-512}}{\sqrt[3]{27}} =\displaystyle\frac{\sqrt[3]{-512}}{3}$ como -512 é negativo essa raiz obrigatoriamente dará um número imaginário, porém conseguimos antes decompor 512 que resultará em $-512=2^9*(-1)$ aí se colocarmos isso novamente na raiz obtemos $\displaystyle\frac{\sqrt[3]{2^9*(-1)}}{3}=\displaystyle\frac{2^3*\sqrt[3]{-1}}{3}=\displaystyle\frac{8*\sqrt[3]{-1}}{3}$ como o resultado da raiz cúbica de -1 é um número muito quebrado podemos deixar a resposta dessa maneira, porém resolverei com a raiz cúbica para deixar você escolher a maneira que você vai colocar $\sqrt[3]{-1} =0.5 +0.8660254i$ aí basta substituir $\displaystyle\frac{8*(0.5 +0.8660254i)}{3}=\frac{4 +6.92820 i}{3}=1.33333 +2.30940 i$