Uma determinada empresa proprietária de navios turísticos, oferece um cruzeiro com duração de 22 dias saindo de Veneza e desembarcando em Itajaí (SC), passando por Malta, Barcelona, Salvador, Rio de Janeiro e outras cidades. O pacote inclui todas as refeições e acesso aos espetáculos do cruzeiro. A fim de concentrar suas ações apenas na gestão da parte operacional dos cruzeiros, esta empresa pretende terceirizar o setor de vendas de pacotes turísticos. Para isso, oferece a uma agência de turismo a revenda de seus pacotes, sujeita as seguintes condições: A agência de turismo compra todas as 200 cabines disponíveis no navio por R$ 2654,00 cada. Ou este valor individual aumenta R$281,00 por cada cabine que ficar livre. Quantas cabines devem ser compradas pela agência de turismo para que o faturamento da empresa proprietária dos navios seja máximo?
Respostas
Resposta:
O faturamento será máximo com a venda de 105 cabines.
Explicação passo a passo:
Para responder a esta questão vamos aplicar o conceito de função quadrática e seu máximo.
Seja x a quantidade de pessoas que irão comprar o pacote. Então, serão (200 - x) lugares vagos.
O valor de cada pacote será de:
p(x) = 2654 + 281.(200 - x)
O faturamento da empresa será dado por:
f(x) = x . p(x)
f(x) = x . (2654 + 56200 - 281x)
f(x) = -281x² + 58854
Para o faturamento ser máximo devemos obter o xv.
xv = -58854 / -562
xv = 104,7 como a quantidade de pacotes a ser vendida deve ser inteira teremos o faturamento máximo para venda de 105 cabines.
A quantidade de cabine que deve ser compradas pela agência é de: 105.
A questão aborda o conhecimento de coordenadas do vértice de uma equação do segundo grau.
Atribuindo a variável "x" a quantidade de pessoas que comprarão o pacote. Então, serão (200 - x) lugares vagos.
A função que determina o valor de cada pacote será:
f(x) = 2654 + 281×(200 - x)
A função que determina o faturamento que a empresa terá é dada pela quantidade de cabines (x) e a função f(x).
p(x) = x × f(x)
p(x) = x × (2654 + 56200 - 281x)
p(x) = -281x² + 58854
Para o faturamento ser máximo, ou seja, p(x), deve-se achar Xv para saber a quantidade de cabines.
Xv = -b/2a
Xv = -58854 / -562
Xv = 104,7
Como não existe quantidade de cabines decimais, devemos arredondar para o número inteiro mais próximo, ou seja, a quantidade de cabines será 105.
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