Question

essa está fácil, porém não tenho certeza

Answer 1

Para calcularmos a área deste terreno trapezoidal, é necessário buscarmos algumas medidas que são necessários para o cálculo, pois como sabemos, a fórmula da área de um trapézio é dada pela seguinte relação:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \bullet \: A= \frac{ (B + b) \: . \: h}{2} \: \bullet$

Onde, B é a base maior do trapézio, b é a base menor e h a altura. Observe que de todos esses elementos, temos apenas a medida da base menor, que mede b = 3km. Vamos iniciar calculando a altura (h).

Se você observar a imagem, pode notar um triângulo retângulo de hipotenusa 5km e cateto 3km, ou seja, o outro cateto que corresponde a altura, pode ser calculado por Pitágoras:

$a {}^{2} = b {}^{2} + c {}^{2} \: \: \to \: \: 5 {}^{2} = 3 {}^{2} + c {}^{2} \\ \\ 25 = 9 + c {}^{2} \: \to \: c {}^{2} = 25 - 16 \\ \\ c {}^{2} = 9 \: \to \: \: c = \sqrt{9} \: \to \: \boxed{c = 3}$

Portanto, temos que a altura mede 3cm. Analisando a imagem mais uma vez, você pode ver que se deslocarmos esta altura para o outro lado, outro triângulo se formará, onde o mesmo possui hipotenusa de 2√13km e altura de 3km, portanto, vamos usar Pitágoras novamente para descobrir a medida do outro cateto:

$a {}^{2} = b {}^{2} + c {}^{2} \: \to \: (2 \sqrt{13} ) {}^{2} =b {}^{2} + 4 {}^{2} \\ \\ 4 \: . \: 13 = b {}^{2} + 16 \: \to \: 52 - 16 = b {}^{2} \\ \\ b {}^{2} = 36 \: \to \: b = \sqrt{36} \: \to \: b = 6$

Portanto, temos que a aquele trajeto mede 6km, com isso finalizamos o cálculo, pois se você notar, a base maior é dada pela soma de 3 + 3 + 6 que é 12. Substituindo os dados na fórmula:

$\: A= \frac{ (B + b) \: . \: h}{2} \: \to \:A= \frac{(12 + 3).4}{2} \\ \\ A= \frac{15 \: . \: 4}{2} \: \to \: A= \frac{60}{2} \: \to \: \boxed{ A=30km {}^{2} }$