Question

3) No lançamento simultâneo de dois dados perfeitos e distinguíveis, um preto e um branco, qual é a
probabilidade de que:
a) a soma seja 6?

Answer 1

✅ A probabilidade do evento em que a soma dos valores obtidos no lançamento dos dados seja igual a 6 é $\rm \green{\mathrm{P}(E) = \tfrac{5}{36} \approx 13{,}9 \%}$

 

⚠️ Como é um assunto hype para mim, vamos construir o conceito de probabilidade!!! Tentarei não extrapolar heheheh☺

 

❏ Bora partir da teoria dos conjuntos. Para cortar caminho, vamos ao conceito de cardinalidade de um conjunto, ele será imprescindível para o entendimento da medida de probabilidade clássica.

 

☁️ [Def.] Cardinalidade de um conjunto:

“Define-se cardinalidade como o tamanho de um conjunto.”

❏ Exemplo: Tomando o conjunto

$\large\begin{array}{lr}\rm A = \left\{ 1{,}\:2{,}\:3{,}\:4{,}\:5{,}\:6 \right\} \end{array}$

Indica-se por:

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm \qquad \Vert A \Vert = 6 \qquad }}}$

 

❏ Agora iremos começar a mexer com probabilidade, tentarei instigar os leitores a aprofundar-se um pouco nesse belo conceito.

 

☁️ [Def. axiomática de prob.] O que é probabilidade ou medida de probabilidade?

“Toda função P limitada no intervalo [0,1] e definida em uma classe σ-álgebra presente no espaço amostral Ω é uma probabilidade se os axiomas de Kolmogorov, listados abaixo, forem verdadeiros”

$\large\begin{array}{lr}\rm [Ax.1] \Rightarrow P(E) \geqslant 0 \\\\\rm [Ax.2] \Rightarrow P(\text{Ω}) = 1\\\\\rm [Ax.3] \displaystyle \Rightarrow P\left( \rm\bigcup_{i=1}^{\infty} E_i\right) = \rm \sum_{i=1}^{\infty} E_i \end{array}$

 

❏ Tiramos dessa definição a probabilidade clássica, o caso mais simples de probabilidade

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad P(E) = \dfrac{\Vert E \Vert}{\Vert \text{Ω} \Vert} \qquad}}}$

“A probabilidade de ocorrência de um evento é a razão entre o número de casos possíveis no evento pelo número de eventos do espaço amostral.”

 

⚠️ Faz sentido usar probabilidade clássica, pois temos um espaço amostral finito e eventos equiprováveis, ou seja, qualquer valor tem a mesma possibilidade de sair que qualquer outro valor.

 

✍️ Podemos agora resolver a atividade, inicialmente definindo o espaço amostral do lançamento dos dois dados

$\large\begin{array}{lr}\rm \text{Ω} = \left\{(1,1),(1,2),\ldots , (6,1),(6,2) ,\ldots ,(6,6) \right\}\end{array}$

 

❏ É fácil perceber que o evento em que a soma dos dois valores obtidos nos lançamentos é 6 é o evento:

$\large\begin{array}{lr}\rm E = \left\{ (1,5), (2,4), (3,3),(4,2), (5,1) \right\} \end{array}$

 

❏ A cardinalidade desse evento é

$\large\begin{array}{lr}\rm \Vert E \Vert = 5 \end{array}$

 

❏ Numa multiplicação simples, podemos ver que a cardinalidade do conjunto universo

$\large\begin{array}{lr}\rm \Vert \text{Ω} \Vert = 6\cdot 6 = 36 \end{array}$

 

✍️ Destarte, basta montar a razão que define a probabilidade simples!

$\large\begin{array}{lr}\rm P(E) = \dfrac{\Vert E \Vert}{\Vert \text{Ω} \Vert}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\qquad \rm \therefore\: P(E) = \dfrac{5}{36} \approx 13{,}9\% \qquad}}}}\end{array}$

 

✅ Essa é a probabilidade da soma dos dois números do experimento aleatório ser 6.

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre probabilidade clássica:

• https://brainly.com.br/tarefa/38860015

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$