Respostas
Resposta:
O sistema é possível e determinado e a solução é (1,-1,2); Os dois sistemas são impossíveis e não possuem soluções.
a) Vamos escrever o sistema na forma de matriz: .
Agora, precisamos fazer as operações entre as linhas.
Fazendo L2 - L1:
Fazendo L2/12:
Fazendo L3 - 2L2:
.
Logo, temos um novo sistema linear:
{x + 3y + z = 0
{y + z/6 = -2/3
{2z/3 = 4/3.
Da terceira equação, obtemos o valor de z, que é 2.
Substituindo o valor de z na segunda equação, obtemos o valor de y:
y + 2/6 = -2/3
y + 1/3 = -2/3
y = -2/3 - 1/3
y = -1.
Substituindo os valores de y e z na primeira equação, obtemos o valor de x:
x + 3.(-1) + 2 = 0
x - 3 + 2 = 0
x = 1.
O sistema é possível e determinado e a solução é (1,-1,2).
b) Escrevendo o sistema na forma de matriz: .
Fazendo L2 - 2L1:
Fazendo L3 - L1:
Fazendo -L2:
Fazendo L3 + 2L2:
.
Observe que na última linha obtemos 0 = -16, o que não é verdade.
Logo, o sistema é impossível e não possui solução.
c) Escrevendo o sistema na forma de matriz: .
Fazendo L2 - 2L1:
Fazendo L3 - 2L1:
Fazendo -L2:
.
Na última linha obtemos 0 = -14, o que não é verdade. Portanto, o sistema é impossível e não possui solução.