Question

equação  x² + 11 = 12x  possui duas raizes diferentes . como faço pra descobrir a média aritmética dessas raizes ?

Answer 1

Considere a equação do $2^{\circ}$ grau:

 

$\text{a}\text{x}^2+\text{b}\text{x}+\text{c}=0$

 

Suas raízes são:

 

$\text{x}'=\dfrac{-\text{b}+\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}$

 

$\text{x}"=\dfrac{-\text{b}-\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}$

 

Desse modo, a soma das raízes é dada por:

 

$\text{x}'+\text{x}"=\dfrac{-\text{b}+\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}+\dfrac{-\text{b}-\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}$

 

Donde, obtemos:

 

$\text{x}'+\text{x}"=\dfrac{-\text{b}+\sqrt{\Delta}-\text{b}-\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}$

 

$\text{x}'+\text{x}"=\dfrac{-2\text{b}}{2\cdot\text{a}}=\dfrac{-\text{b}}{\text{a}}$

 

Logo, podemos afirmar que, a soma das raízes de uma equação do $2^{\circ}$ é dada por $\dfrac{-\text{b}}{\text{a}}$, com $\text{a}\ne0$.

 

Temos a equação:

 

$\text{x}^2+11=12\text{x}$

 

$\text{x}^2-12\text{x}+11=0$

 

Observe que:

 

$\text{a}=1$

 

$\text{b}=-12$

 

$\text{c}=11$

 

Desse modo, a soma das raízes é:

 

$\text{S}=\text{x}'+\text{x}"=\dfrac{-\text{b}}{\text{a}}=\dfrac{-(-12)}{1}=\dfrac{12}{1}=12$

 

Logo, chegamos à conclusão de que, a média aritmética das raízes da equação dada é:

 

$\text{M}=\dfrac{\text{x}'+\text{x}''}{2}=\dfrac{12}{2}=6$