Question

40 PONTOS!!! Determine m, n e p para que 3x⁴ + mx . (x²+1) + n . (x²+x+1) + p = (3x+9).(x-1)².(x+1). Com base nos valores encontrados podemos dizer que: *
a) m é um número primo.
b) n é um número negativo.
c) p é um número primo.
d) m é divisor de 7.
e) p é múltiplo de 6.

Answer 1

Resposta:

$Alternativa\ b.$

Explicação passo a passo:

$3x^4+mx(x^2+1)+n(x^2+x+1)+p=(3x+9)(x-1)^2(x+1)\\\\3x^4+mx^3+mx+nx^2+nx+n+p=(3x+9)(x^2-2x+1)(x+1)\\\\3x^4+mx^3+mx+nx^2+nx+n+p=(3x+9)(x^3-x^2-x+1)\\\\3x^4+mx^3+mx+nx^2+nx+n+p=3x^4+6x^3-12x^2-6x+9$

$Igualando\ os\ semelhantes\ montamos\ um\ sistema:\\\\\left\{\begin{array}{ccc}3x^4=3x^4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\mx^3=6x^3\ =>\ m=6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\nx^2=-12x^2\ =>\ n=-12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\mx+nx=-6x\ =>\ m+n=-6\ \ \ \ \ \ \ \ \\n+p=9\ =>\ -12+p=9\ =>\ p=21\end{array}\right$

$Portanto,\ m=6,\ n=-12\ e\ p=21.$