Question

Usando combinação simples, qual o número de diagonais de um hexágono?
a) 3 diagonais;
b) 5 diagonais;
c) 8 diagonais;
d) 9 diagonais.

Answer 1

Resposta: d) 9 diagonais.

Explicação passo a passo:

Você tem que combinar o nª de vértices 2 a 2 e subtrair do número de lados do polígono pois os lados não são diagonais.

Para um polígono de n vértices você tem

nº de diagonais = Cn,2 - (n)

O n do hexágono é 6 vértices.

C6,2 - (6) = ?

(*) Veja no final como simplificar fatorial

C6,2 = 6!/[(6-2)!2!] = 6/(4!2!) = 5(6)/2 = 30/2 = 15

nº de diagonais = Cn,2 - (n) = C6,2 - 6 =  15 - 6 = 9

(*)

6! = 1(2)(3)(4)(5)(6)

4! = 1(2)(3)(4)

2! = 1(2)

6!/(4!2!) = 1(2)(3)(4)(5)(6) / 1(2)(3)(4)1(2) =5(6)/2 = 30 = 15