Question

Determine as coordenadas do centro e o raio da equação da circunferência x² + y² -8x +6y +21 = 0.

Answer 1

Resposta:

C(-4,3)

R = 2

Explicação passo a passo:

Dada a equação:  

x²+y²-8x+6y-k+21=0

➡Transforme-a em equação geral, fazendo o seguinte passo:

1. Monte-a, deixando uns espaços vazios que logo depois serão completados e passando o que não for nem x e y do outro lado da igualdade:

Modelo:

(x      )²+(y       )² = -21

➡(Observação: O 21, como é "+21", passa para o outro lado trocando o sinal, ficando "-21").

2. Agora, preencha os espaços vazios, dividindo os números que contém x e y pela potencia 2, mantendo os sinais. Depois dessa sequência de passos, terá os seguintes resultados:  

Modelo:    

x² + y² -8x +6y +21 = 0

x² + y² -8x +6y  = -21    

-8/2 = -4

6/2 = 3

Colocando ele no esquema, fica:

(x-4)²+(y+3)² = -21

➡A regra é clara, tudo que fazemos de um lado da igualdade, precisamos replicar no outro lado, sendo assim, pegaremos o -4 e elevamos à 2, e o 3, e também elevamos à 2. Ficará da seguinte forma:

4² = 16

3² = 9

(x-4)²+(y+3)² = -21+(4²)+(3²)

(x-4)²+(y+3)² = -21+16+9

➡Faça a soma e a subtração do outro lado da igualdade, ficando:

(x-4)²+(y+3)² = -21+16+9

(x-4)²+(y+3)² = 4

➡ O ponto C é:

(O que é "- (negativo)", se transforma em "+(positivo)", e positivo continua o mesmo:

(x-4)²+(y+3)² = 4

Sendo assim, as coordenadas são: C(4,-3)

➡O raio é:

Lembrando da fórmula básica de como é Equação da circunferência, temos:

(X + X0)² + (Y + Y0)² = R²

R² = 4

R = $\sqrt{4}$

R = 2