O valor de X faz com que a área dessa região seja igual a 21 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) -6
não mandem apenas a resposta, quero aprender como faz kk
Respostas
Resposta:
D)4
Explicação passo-a-passo:
A área de um retângulo é dada pelo produto (multiplicação) de seus lados. Como sabemos já a área e queremos descobrir o tamanho dos lados, precisamos apenas escrever essa igualdade:
Aˊrea=LadoA∗LadoBÁrea = LadoA * LadoB
A
ˊ
rea=LadoA∗LadoB
21=(x+3)∗(x−1)21 = (x + 3) * (x - 1)21=(x+3)∗(x−1)
Para fins educativos, farei esse exercício de duas formas possíveis, pode escolher a forma com que mais se sentir confortável.
1° Forma:
Essa primeira forma é mais trabalhosa, mas é bem exata e mecânica, vamos desenvolver o produto ali e chegar numa equação de segundo grau e resolvê-la, vamos lá:
21=(x+3)∗(x−1)=x∗x+x∗(−1)+3∗x+3∗(−1)21 = (x + 3) * ( x - 1 ) = x*x + x*(-1) + 3*x + 3*(-1)21=(x+3)∗(x−1)=x∗x+x∗(−1)+3∗x+3∗(−1)
Multiplicando os fatores e organizando com as regras de sinais, temos:
21=x2+2x−321 = x^{2} + 2x -321=x
2
+2x−3 ; Agora vamos passar o 21 subtraindo dos dois lados:
x2+2x−24=0x^2 + 2x - 24 = 0x
2
+2x−24=0 ; Chegando nessa conta, utilizaremos a fórmula de bhaskara OU, se você preferir e estiver mais acostumado, soma e produto (eu utilizarei bhaskara aqui)
x=−b+−b2−4ac2ax = \frac{-b +-\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}x=
2a
−b+−
b
2
−4ac
x=−2+−22−4∗(−24)2=−2+−1002=−2+−102x = \frac{-2 +-\sqrt{2^2 - 4*(-24)}}{2} = \frac{-2 +-\sqrt{100}}{2} = \frac{-2 +-10}{2}x=
2
−2+−
2
2
−4∗(−24)
=
2
−2+−
100
=
2
−2+−10
Assim, os dois valores de x possíveis são x1=4x_1 = 4x
1
=4 e x2=−6x_2 = -6x
2
=−6 . Como estamos tratando de um lado, o valor não pode ser negativo, sobrando apenas o 4.
2° Forma:
A segunda forma é mais simples, mas requer uma lógica mais aprofundada naquela primeira igualdade:
21=(x+3)∗(x−1)21 = (x + 3) * (x - 1)21=(x+3)∗(x−1)
Primeiro, decompomos o número 21 em multiplicações de dois algarismos, depois analisamos quais algarismos podem se encaixar ali:
21=7∗321 = 7*321=7∗3
Para 7, podemos transformá-lo nem uma soma de 4+3, já o 3, podemos fazer 4-1, o que se encaixa perfeitamente nos valores de x+3 e x-1.
Para calcularmos a área do retângulo teremos que multiplicar a base pela altura:
A = b • h
Nesse caso, nossa base será: (x+3) e nossa altura será (x-1).
Como queremos que a área seja 21, basta substituirmos o x pelas alternativas que temos e realizar a multiplicação:
a) A = b • h
A = (1 + 3) • (1 - 1) (cortamos o 1 - 1 pois dá 0)
A = (1 + 3)
A = 4.
b) A = b • h
A = (2 + 3) • (2 - 1)
A = 5 • 1
A = 5.
c) A = b • h
A = (3 + 3) • (3 - 1)
A = 6 • 2
A = 12.
d) A = b • h
A = (4 + 3) • (4 - 1)
A = 7 • 3
A = 21.