Question

A fração da dízima periótica 0,4999...é igual á?

Answer 1

Olá Rebecca!

Na verdade, não existe fração que gere essa dízima, pois ela é uma falsa dízima. O número 0,49999999... é igual a 0,5.

Para encontrar a geratriz de uma dízima periódica fazemos assim:

Ex.1: Encontre a fração que gera a dízima 0,33333....

chamamos 0,33333... de X

Se subtrairmos 10X de X, teremos 9X. Onde eu quero chegar:

10X = 3,33333...
-   X = 0,33333...

9X = 3

X = $\frac{3}{9}$

X = $\frac{1}{3}$

Logo, a fração que gera a dízima 0,33333... é $\frac{1}{3}$

Se fizer o mesmo com qualquer dízima que termine com 99999... você vai perceber que esse dízima (,99999...) não existe.

Ex.2: encontre a fração geratriz da dízima 0,99999...

vamos usar o mesmo raciocínio e admitir 0,99999... = X

10X = 9,99999...
-   X = 0,99999...

  9X = 9
    
    X = $\frac{9}{9}$
    X = 1

provando que a dízima 0,99999... não existe. na verdade ela é um erro.
O mesmo acontece com o número 0,49999... este número é igual a 0,5.

Um abraço e até a próxima!

Answer 2

Resposta:

Olá Rebecca!

Na verdade, não existe fração que gere essa dízima, pois ela é uma falsa dízima. O número 0,49999999... é igual a 0,5.

Para encontrar a geratriz de uma dízima periódica fazemos assim:

Ex.1: Encontre a fração que gera a dízima 0,33333....

chamamos 0,33333... de X

Se subtrairmos 10X de X, teremos 9X. Onde eu quero chegar:

10X = 3,33333...

- X = 0,33333...

9X = 3

X = \frac{3}{9}

9

3

X = \frac{1}{3}

3

1

Logo, a fração que gera a dízima 0,33333... é \frac{1}{3}

3

1

Se fizer o mesmo com qualquer dízima que termine com 99999... você vai perceber que esse dízima (,99999...) não existe.

Ex.2: encontre a fração geratriz da dízima 0,99999...

vamos usar o mesmo raciocínio e admitir 0,99999... = X

10X = 9,99999...

- X = 0,99999...

9X = 9

X = \frac{9}{9}

9

9

X = 1

provando que a dízima 0,99999... não existe. na verdade ela é um erro.

O mesmo acontece com o número 0,49999... este número é igual a 0,5.

Um abraço e até a próxima!