Question

)Qual a medida da diagonal de um quadrado cujo perímetro é igual a 20cm

Answer 1

Resposta:

$5\sqrt{2}$ cm = 7,07 cm

Explicação passo a passo:

Um quadrado é uma figura geométrica em que todas as quatro arestas possuem o mesmo valor. Dessa forma, temos que, para cada aresta valendo "x" e o perímetro 20cm:

x + x + x + x = 20cm

4x = 20cm

x = 5cm

Cada aresta vale 5cm. Agora podemos calcular a diagonal.

A diagonal do quadrado forma um triângulo retângulo com duas arestas (como visível na imagem em anexo), de forma que, pelo Teorema de Pitágoras:

D² = 5² + 5² = 2*5²

D = $\sqrt{2*5^{2} }$ = $5\sqrt{2}$

D = $5\sqrt{2}$ cm = 7,07 cm

Answer 2

✅ Após ter realizado os cálculos, concluímos que a medida da diagonal do quadrado a partir de seu perímetro é:

                 $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D = 5\sqrt{2}\:cm\:\:\:}} \end{gathered} }$

Sabendo que o quadrado é um polígono que possui quatro lados iguais e quatro ângulos retângulos, então, aplicando o teorema de Pitágoras no quadrado para descobri sua diagonal temos:

1ª           $\large\displaystyle\begin{gathered}D^{2} = L^{2} + L^{2} \end{gathered}$

             $\large\displaystyle\begin{gathered}D^{2} = 2L^{2} \end{gathered}$

               $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}D = \sqrt{2L^{2}} \end{gathered} }$

               $\large\displaystyle\begin{gathered}D = L\sqrt{2} \end{gathered}$

Então, a diagonal pode ser calculada pela fórmula:

2ª             $\large\displaystyle\begin{gathered}D = L\sqrt{2} \end{gathered}$

Se o referido quadrado possui perímetro "P" de 20 cm e sabendo que o lado é 1/4 do perímetro, então temos:

3ª              $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}D = \frac{P\sqrt{2}}{4} \end{gathered} }$                

Substituindo o valor do perímetro na 3ª equação, temos:

        $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}D = \frac{20\sqrt{2}}{4} = 5\sqrt{2}\:cm \end{gathered} }$

✅ Portanto, a medida da diagonal do quadrado é:

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}D = 5\sqrt{2}\:cm \end{gathered}$

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