Question

(Puc/rj-2017) os termos S=4+8+16+. +2048 estão em progressão geométrica. Assinale o valor de S A)4092B)4100C)8192D)65536E)196883.

Answer 1

Resposta:

Alternativa A) 4092

Explicação passo a passo:

Nessa Progressão Geométrica a razão é 2, pois os números estão sendo multiplicados por 2, e se for multiplicando por 2 os números serão estes:

4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048

A soma do número 4 até o número 2048 é 4092.

Eu espero ter ajudado :)

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf S = 4 + 8 + 16 + ... + 2048$

$\sf a_1 = 4$

$\sf a_2 = 8$

$\sf q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{8}{4} = 2$

$\boxed{\sf a_n = a_1\:.\:q^{n - 1}}$

$\sf 2048 = 4\:.\:2^{n - 1}$

$\sf 2^{n - 1} = 512$

$\sf 2^{n - 1} = 2^9$

$\sf n - 1 = 9$

$\sf n = 10$

$\boxed{\sf S = \dfrac{a_1\:.\:(q^n - 1)}{q - 1}}$

$\sf S = \dfrac{4\:.\:(2^{10} - 1)}{2 - 1}$

$\sf S = 4\:.\:1023$

$\boxed{\boxed{\sf S = 4092}}$