Question

em uma bolsa há duas notas de 2 reais, duas notas de 5 reais, duas notas de 10 reais e duas notas de 20 reais. retiraram -se da bolsa, sucessivamente duas notas ao acaso. a probabilidade de a soma dos valores das duas notas retiradas ser menor do que 12 reais e?

Answer 1

Resposta:

$P = \frac{3}{14}$.

Explicação passo a passo:

Vamos puxar duas notas sem reposição, então temos 8 notas para serem puxadas primeiro e 7 notas para serem puxadas em seguidas, então, o princípio multiplicativo nos diz que teremos  8.7 = 56 situações.

A seguir $(a,b)$ quer dizer que um nota no valor $a$ foi a primeira nota puxada e uma nota no valor $b$ foi a segunda nota puxada, vou escrever apenas as somas com resultado menor que 12:

(2,2), soma: 2 + 2 = 4, quantidade de casos: 2

(2,5), soma: 2 + 5 = 7, quantidade de casos: 4

(5,2), soma: 5 + 2 = 7, quantidade de casos: 4

(5, 5), soma: 5 + 5 = 10, quantidade de casos: 2.

O que eu quero dizer com "quantidade de casos" é que para (2,5), por exemplo, nós teríamos duas notas de 2 reais para serem puxadas primeiro, e duas notas de 5 para serem puxadas depois, então, o princípio multiplicativo teríamos $2.2 = 4$ casos. Você pode comprovar isso da seguinte forma:

(primeira nota de 2, primeira nota de 5),

(primeira nota de 2, segunda nota de 5),

(segunda nota de 2, primeira nota de 5),

(segunda nota de 2, segunda nota de 5), ou seja, 4 casos.

Então, nós temos 2 + 4 + 4 + 2 = 12 casos em que a soma das notas dá um número menor que 12, de um total de 56 casos.

Assim, a probabilidade de a soma das notas ser menor que 12 reais é:

$P = \frac{12}{56} = \frac{3}{14} \approx 0,\!2142 = 21,\!42\%$.