Question

determine o valor de k na equação 3x (x elevado ao quadrado) -7x+(k+2)=0 de modo que uma de suas raízes seja o sextuplo da outra

Answer 1

x'=6x''
3x² - 7x + (k+2) = 0

Sabemos que a soma das raízes é: x'+x''= -b/a
Logo, x'+x''= 7/3

O enunciado diz que x' = 6x''
Assim, no lugar de x' podemos colocar 6x'':
x'+x''= 7/3
6x'' + x'' = 7/3
7x'' = 7/3
x'' = 1/3

Achamos o valor de x'', agora vamos descobrir o valor de x':
x'+x''= 7/3
x' + 1/3 = 7/3
x' = 7/3 - 1/3
x' = 6/3
x' = 2

Sabemos que o produto das raízes é: x' * x''= c/a
Logo:

x' * x''= (k+2)/3
2 * 1/3 = (k+2)/3
2/3 = (k+2)/3
2 = (k+2)
k = 0

A equação fica assim:
3x² - 7x + (k+2) = 0
3x² - 7x + (0+2) = 0
3x² - 7x + 2 = 0

Se você achar as raízes dessa equação por delta e Baskara irá comprovar que x' = 6x''.

Abraço

P.S.: Se tiver alguma coisa errada avisa!!!