Question

Considere as frações algébricas a seguir.
A= $2x^{2} - 2x\\----\\ x+1$

B= $X\\--\\x^{2} - 1$

Pode se afirmar que o quociente de $\frac{A}{B}$ , na forma simplificada é:

A) $\frac{1}{x-1}$
B) $\frac{1}{x-1} ^{2}$
C) 2x(x-1)^{2}[/tex]
D) $2x^{2} - 1$
E) $2x (x + 1) x (x - 1)$

PRA HOJE POR FAVOR

Answer 1

Simplificando a expressão temos  $2(x-1)^2$ letra C

• Mas, como chegamos a resposta?

temos

o seguinte problema algébrico

$A=\dfrac{2x^2-2x}{x+1}$

B=$B=\dfrac{x}{x^2-1}$

$\dfrac{A}{B} =?$

Para resolver esse problema antes temos que conhecer  uma propriedade

$\dfrac{\dfrac{A}{B} }{\dfrac{C}{D} }\Rightarrow \boxed{ A\cdot D= B\cdot C }$

Usando a propriedade $\dfrac{\dfrac{A}{B} }{\dfrac{C}{D} }\Rightarrow \boxed{ A\cdot D= B\cdot C }$ Podemos obter $\dfrac{A}{B}$

$\dfrac{\dfrac{A}{B} }{\dfrac{C}{D} }\Rightarrow \boxed{ \frac{A\cdot D}{B \cdot C} } ~~~~~~\dfrac{\dfrac{2x^2-2x}{x+1} }{\dfrac{x}{x^2-1} }\Rightarrow \dfrac{(2x^2-2x)\cdot (x^2-1)}{(x^2-1)\times x}$

Então ficamos com a seguinte expressão

$\dfrac{(2x^2-2x)\cdot (x^2-1)}{(x^2-1)\times x}$

agora temos que aplicar a propriedade distributiva também conhecido como chuveirinho

$\left(a+b\right)\left(c+d\right)=ac+ad+bc+bd$

$\left(2x^2-2x\right)\cdot \left(x^2-1\right)\Rightarrow (2x^2\cdot2x)+ (-2x\cdot x^2) +(2x^2\cdot-1)+(-2x\cdot-1) \Rightarrow \boxed{\quad 2x^4-2x^3-2x^2+2x}$

$(x+1)\cdot x\Rightarrow (x\cdot x)+(1\cdot x) =\boxed{x^2+x}$

então temos  a seguinte expressão

$\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2+2x}{x^2+x}$

agora chegou a parte mais difícil dividir expressões algebricas

dividindo  isso temos $\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2+2x}{x^2+x} = \boxed{2x^2-4x+2}$

agora basta simplificarmos $2x^2-4x+2 = \boxed{2\left(x-1\right)^2}$