Question

Represente graficamente o conjunto de pontos cujas coordenadas polares satisfaçam as
seguintes condições.
13 ≤ r ≤ 15 e 18 ≤ r ≤ 21 e π ≤ θ ≤ 3π

Answer 1

Resposta:

A representação gráfica do conjunto de pontos que satisfazem as condições encontra-se na figura abaixo.

Explicação passo a passo:

Da geometria analítica temos que x² + y² = r² é uma circunferência de raio r e centro na origem (0,0). Por outro lado r é a distância da origem até um ponto do plano em coordenadas polares. Assim,

Dado 13 ≤ r ≤ 15, elevando ao quadrado:

169 ≤ r² ≤ 225

169 ≤ x² + y² ≤ 225

Que representa uma coroa circular de raio menor 13 e raio maior 15, pois como o ângulo varia no intervalo de π ≤ θ ≤ 3π temos assim uma volta completa.

Por outro lado, para 18 ≤ r ≤ 21 obteremos outra coroa circular de raio menor  18 e raio maior 21.

324 ≤ x² + y² ≤ 441