Question

Qual o número de vértices de um poliedro convexo formado por 80 faces triangulares e 12 faces pentagonais?

Answer 1

Resposta:

Pela Relação de Euler,temos que:

F+V=A+2

Onde:

F=número de faces

V=número de vértices

A=número de arestas

Veja que o poliedro em questão possui 80+12=92 faces.E a quantidade de arestas do mesmo é dado por:

A=(80*3+12*5)/2=300/2=150

Uma vez que um triângulo tem 3 arestas e um pentágono,5.Repare que dividimos por 2 para não contar a mesma aresta duas vezes.

Por fim,temos que:

92+V=150+2 <=> V=152-92=60 <--- esta é a resposta

Explicação passo a passo: