Question

resolva cada equação expoencial :

a)4
${4}^{x} + 5.2 {}^{x} + 4 = 0$


b)
${49}^{x} - 8.7 {}^{x} + 7 = 0$
​

Answer 1

Resposta:

A- 25

B- 30

Explicação passo a passo:

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$a)$

$4 {}^{x} + 5.2 {}^{x } + 4 = 0$

$(2 {}^{2} ) {}^{x} + 5.2 {}^{x} + 4 = 0$

$(2 {}^{x} ) {}^{2} + 5.2 {}^{x} + 4 = 0$

$fazendo \: \: 2 {}^{x } = y$

$y {}^{2} + 5y + 4 = 0$

$a = 1 \: \: \: b = 5 \: \: e \: \: c = 4$

$delta = b {}^{2} - 4ac$

$delta = 5 {}^{2} - 4 \times 1 \times 4 = 25 - 16 = 9$

$\sqrt{9} = 3$

$x1 = \frac{ - 5 + 3}{2} = \frac{ - 2}{2} = - 1$

$x2 = \frac{ - 5 - 3}{2} = \frac{ - 8}{2} = - 4$

$fazer \: \: a \: \: substituicao$

$2 {}^{x} = y \\ 2 {}^{x} = - 1 \: \: nao \: existe$

$2 {}^{x} = - 4 \: \: nao \: \: existe$

$b)49 {}^{x } - 8.7 {}^{x} + 7 = 0$

$(7 {}^{2} ) {}^{x} - 8.7 {}^{x} + 7 = 0$

$(7 {}^{x} ) {}^{2} - 8.7 {}^{x} + 7 = 0 \\ 7 {}^{x} = y \\ y { }^{2} - 8y + 7 = 0$

a= 1, b= -8 e c=7

$delta = b {}^{2} - 4ac$

$delta = ( - 8) {}^{2} - 4 \times 1 \times 7 = 64 - 28 = 36$

$\sqrt{36} = 6$

$y1 = \frac{ - ( - 8) + 6}{2} = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7$

$y2 = \frac{ - ( - 8) - 6}{2} = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$fazer \: a \: substicao$

$7 {}^{x} = y \\ 7 {}^{x} = 7 \\ x = 1$

$7 {}^{x} = 1 \\ 7 {}^{x} = 7 {}^{0}$

$x = 0$

S=(0, 1)