Question

1. Quando criança, a turma de Gauss sofreu um castigo do professor: eles deveriam somar todos os números de 1 a 100. Gauss foi o primeiro a terminar, em tempo recorde. Ele percebeu que a soma do primeiro número com o último tinha 101 como resultado e que o mesmo acontecia para o segundo e penúltimo, terceiro e antepenúltimo e assim por diante. O pensamento de Gauss norteia a ideia central usada para demonstrar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma Progressão Aritmética: п Sn (a + an).n 2 Sabendo disso, qual é a soma de todos os números naturais que vão de 1 até 100? a. ( ) 5050 b. ( ) 10100 c. ( ) 1010 d. ( ) 50500 e. ( ) 8080?​

Answer 1

Resposta: Letra A) 5050

Explicação: Gauss percebeu os seguintes pontos: * A soma do primeiro número com o último seria: 1+100=101

* A soma do segundo número com o penúltimo seria: 2+99=101

*A soma do terceiro número com o antepenúltimo seria: 3+98=101

E assim sucessivamente. Ou seja, se ele somasse os dois termos equidistantes dos extremos seria igual a soma dos extremos (101):

 (1, 2, 3, 4, .................. , 97, 98, 99, 100)

                    4+97=101

                     2+99=101

                     1+100=101

No total são 50 somas iguais a 101, por isso Gauss conclui que: 1+2+3+4+......., 97+98+99+100= 50.101= 5.050