Question

Uma aplicação financeira de R$200.000,00 rende 8%, a cada ano, em uma grande empresa privada de investimentos autônomos. Sabendo-se que log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, em quantos anos o valor do investimento será triplicado? A 16. B 15. C 12. D 9. E 5

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{M = C \times (1 + i)^t}\rightarrow\begin{cases}\mathsf{M = montante}\\\mathsf{C = capital}\\\mathsf{i = taxa}\\\mathsf{t = tempo}\end$

$\mathsf{3C = C \times (1 + 0,08)^t}$

$\mathsf{(1,08)^t = 3}$

$\mathsf{log\:(1,08)^t = log\:3}$

$\mathsf{t\:log\:(1,08) = log\:3}$

$\mathsf{t = \dfrac{log\:3}{log\:108 - log\:100}}$

$\mathsf{t = \dfrac{log\:3}{log\:2^2.3^3- log\:100}}$

$\mathsf{t = \dfrac{log\:3}{2\:log\:2 + 3\:log\:3- log\:100}}$

$\mathsf{t = \dfrac{0,48}{2(0,3) + 3(0,48) - 2}}$

$\mathsf{t = \dfrac{0,48}{0,04}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{t = 12}}}\leftarrow\textsf{letra C}$