Question

Qual e o resultado da soma das raízes reais da função :
f(x)=-x²+3x+4




Me ajudem!!!!

Answer 1

✅ Função do segundo grau:

Seja a função do segundo grau (função quadrática):

       $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{f(x) = -x^{2} + 3x + 4} \end{gathered} }$

Cuja equação é:

         $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{-x^{2} +3x + 4 = 0} \end{gathered} }$

Cujos coeficientes são:

        a = -1,  b = 3  e  c = 4

Sabendo que a função do segundo grau pode se relacionar com a soma "S" e o produto "P" da seguinte forma:

       $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{f(x) = x^{2} - Sx + P} \end{gathered} }$

Onde - pelas relações de Girard - temos:

         $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{S = x' + x'' = -\frac{b}{a} } \end{gathered} }$

         $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{P = x'.x'' = \frac{c}{a} } \end{gathered} }$

Então, das relações de Girard, podemos calcular a soma das raízes da seguinte forma:

            $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{S = \frac{-3}{-1} = 3} \end{gathered} }$

✅ Portanto, a soma das raízes da referida função é:

                  $\large\displaystyle\begin{gathered} \mathfrank{S = 3} \end{gathered}$

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Veja também a representação gráfica da referida função: