Question

Dada a malha a seguir, qual será o sentido e o valor da corrente que percorre o circuito, e, a ddp entre os pontos A e B?

Answer 1

Resposta:

A corrente vale 1 ampère, flui no sentido anti-horário e a ddp entre A e B é de 4 volts.

Explicação:

Para achar a corrente nós vamos usar a conservação da energia do circuito, também chamada de lei da malhas de Kirchhoff.

Ela diz que a diferença de potencial em qualquer caminho fechado é 0.

Basicamente, nós escolhemos um ponto de partida na malha e percorremos ela em algum sentido, somando todos os componentes até voltar ao ponto inicial. O resultado final é 0.

Como a malha é quadrada e não se divide, a corrente que percorre é a mesma em todos os pontos.

Vamos começar pelo ponto A e ir andando em sentido horário em nossa malha.

Toda vez que passamos por um componente nós devemos considerar sua contribuição para a diferença de potencial.

É sabido que resistores causam uma queda de potencial ao passar por ele. Imagine como se você estivesse descendo uma escada. Antes de descer você tinha um potencial maior do que tem agora que desceu.

Essa ddp é dada pela lei de Ohm:

$V = IR$

Com I sendo a corrente e R a resistência.

As bateria também contribuem para o ddp. Ir do negativo para o positivo equivale a aumentar o potencial, igual quando se sobe uma escada.

Ir do positivo para o negativo equivale a diminuir o potencial, igual quando se desce a escada.

A ddp é justamente a tensão própria da bateria.

Essa analogia das escadas permite visualizar o que está acontecendo. Você começa no ponto A e começa a subir e descer escadas até chegar novamente no ponto A.

Isso quer dizer que no final, tudo o que você subiu você teve que descer, e vice-versa, de forma que nada mudou, a diferença de potencial é 0.

Vamos começar:

Indo do ponto A nós passamos pelo resistor R1. Isso causa uma queda de potencial dada pela lei de Ohm:

$\displaystyle{ddp=-IR_1}$

Continuando nosso caminho a gente passa pela bateria $\varepsilon_1$ indo do negativo para o positivo, o que aumenta o potencial:

$\displaystyle{ddp=-IR_1+\varepsilon_1}$

Continuando nosso caminho a gente passa pelo resistor R3, diminuindo o potencial:

$\displaystyle{ddp=-IR_1+\varepsilon_1-IR_3}$

Passamos pela bateria $\varepsilon_3$ indo do negativo para o positivo, aumentando o potencial:

$\displaystyle{ddp=-IR_1+\varepsilon_1-IR_3+\varepsilon_3}$

Passamos pelo resistor R2, diminuindo o potencial:

$\displaystyle{ddp=-IR_1+\varepsilon_1-IR_3+\varepsilon_3-IR_2}$

E por fim, passamos pela bateria $\varepsilon_2}$ do positivo para o negativo, diminuindo o potencial:

$\displaystyle{ddp=-IR_1+\varepsilon_1-IR_3+\varepsilon_3-IR_2-\varepsilon_2}$

Finalmente voltamos ao ponto A. Pela conservação da energia discutido acima devemos ter:

$\displaystyle{ddp=-IR_1+\varepsilon_1-IR_3+\varepsilon_3-IR_2-\varepsilon_2=0}$

Nós podemos agora colocar todos os valores conhecidos e resolver para a corrente:

$\displaystyle{-2I+6-2I+10-4I-24=0}$

$\displaystyle{-8I=-6-10+24}$

$\displaystyle{-8I=8}$

$\displaystyle{I=-1}$

Chegamos no resultado de que a corrente é de -1 ampère.

Acontece que a corrente não pode ser negativa.

A corrente tem o valor de 1 ampère. Essa é a resposta certa.

O sinal negativo significa que o sentido da corrente é o oposto do que a gente fez.

Começamos no ponto A e fomos no sentido horário. Isso quer dizer que a corrente na verdade vai no sentido anti-horário.

A corrente flui do ponto A até o ponto B.

Por fim, a ddp entre A e B pode ser achada pela lei de Ohm. Indo de A até B nós temos uma queda de potencial:

$V =1 \cdot 4 =4$

A diferença então é de potencial é de 4 volts.