Question

(Ufam) Se x - 1/x = 3 , então o valor de: x² - 1/x³ + x³ + 1/x² é:

Answer 1

x - 1/x = 3

(x - 1/x)² = 3²

x²-2*x*(1/x)+1/x²=9

x²+1/x²=11  (i)

(x-1/x)³=3³

x³-3*x²*(1/x) +3*x*(1/x)²-1/x³=27

x³-3x+3/x-1/x³=27

x³-1/x³-3*(x+1/x)=27

x³-1/x³-3*3=27

x³-1/x³ = 36  (ii)

x² - 1/x³ + x³ + 1/x²

x² + 1/x² - 1/x³ + x³   (iii)

(i) e (ii)  em (iii)

11 +36 =47 é a resposta